Bewertung der Wärmeverteilung durch eine geneigte Strahlung

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 13275 (2022) Diesen Artikel zitieren

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In dieser Forschung wurde die Wärmeverteilung in einer konvektiv-strahlenden konkaven porösen Rippe untersucht, die an einer geneigten Oberfläche angebracht ist. Die Gleichung, die die Temperatur- und Wärmeschwankung in der Rippe bei interner Wärmeerzeugung regelt, wird unter Verwendung dimensionsloser Variablen transformiert, und die resultierende partielle Differentialgleichung (PDE) wird mithilfe eines analytischen Schemas, der verallgemeinerten Restleistungsreihenmethode (GRPSM), angegangen. Darüber hinaus wird eine grafische Diskussion bereitgestellt, um die Auswirkungen verschiedener nichtdimensionaler Variablen zu untersuchen, einschließlich der Parameter Konvektionsleitung, Umgebungstemperatur, Strahlung, Wärmeerzeugung und Porositätseffekt auf das Wärmefeld der Rippe. Außerdem wird ein Diagramm erstellt, um die Schwankungen des instationären Temperaturgradienten mithilfe der Finite-Differenzen-Methode (FDM) und der Methode der verallgemeinerten Restleistungsreihe (GRPSM) zu analysieren. Das Hauptergebnis dieser Untersuchung zeigt, dass die Temperaturverteilung in der Flosse abnimmt, wenn die Konvektions-Leitungs-Parameterskala ansteigt. Beim wärmeerzeugenden Parameter nimmt die Wärmeverteilung innerhalb der Rippe zu.

Unter Wärmeübertragung versteht man die Übertragung von Energie, die durch Temperaturschwankungen hervorgerufen wird. Wenn zwei in Kontakt stehende Systeme unterschiedliche Temperaturen haben, findet eine Wärmeübertragung statt, bis das thermische Gleichgewicht erreicht ist. Die Innovation effektiver Wärmeübertragungsflüssigkeiten mit erhöhter Wärmeleitfähigkeit und erhöhtem Wärmeübertragungskoeffizienten ist erforderlich, um die Effizienz des Wärmeübertragungsprozesses zu verbessern und die Kosten und Größe der entsprechenden Module und Geräte zu reduzieren. Die Suspension winziger Feststoffpartikel in Flüssigkeiten ist eine wirksame Methode zur Erhöhung der Wärmeleitfähigkeit von Flüssigkeiten und verstärkt dadurch das Phänomen der Wärmeübertragung. Mithilfe dieser Art von Flüssigkeiten untersuchten mehrere Forscher die Merkmale der Wärmeübertragung1,2,3,4,5,6,7. Andererseits wird die Wärmeübertragung durch die vergrößerte Oberfläche verbessert. In verschiedenen industriellen Anwendungen entsteht in Maschinenteilen übermäßige Hitze, die zu verschiedenen Materialfehlern führen kann. Die Wärmeübertragung über die erweiterte Oberfläche des Apparates ist eine Strategie zur Vermeidung von Materialschäden. Eine Rippe ist eine erweiterte Oberfläche, die dazu dient, die Wärmeübertragungsrate von der Primäroberfläche an die Umgebung zu erhöhen. Es verfügt über umfangreiche technologische Anwendungen, nämlich luftgekühlte Schiffsmotoren, Kompressoren, Kernreaktoren, Wärmetauscher, Kühlgeräte, elektrische und elektronische Geräte und so weiter. Mittlerweile haben Rippen aus porösem Material erhebliche Vorteile gegenüber herkömmlichen Rippen, und ihre Forschung ist eines der umfassendsten Themen auf dem Gebiet der Massen- und Energieübertragung. Bei der Untersuchung der Wärmeübertragung von Rippen aus permeablem Material müssen die Energie- und Stoffübertragung sowohl fester als auch flüssiger Medien berücksichtigt werden. Es wurden mehrere Analysen durchgeführt, um effiziente und produktive Methoden der Wärmeübertragung durch durchlässige Rippenoberflächen zu untersuchen. Ndlovu und Moitsheki8 diskutierten den eindimensionalen Wärmetransport und die thermischen Aspekte in einer beweglichen porösen geraden Rippe mit gleichmäßiger Querschnittsfläche. Unter Einbeziehung von Strahlungs-, Magnet- und Konvektionsmechanismen stellten Madhura et al.9 die Merkmale des thermischen Feldes einer durchlässigen Längsflosse dar. Die Sinc-Kollokationsmethode wurde von Nabati et al.10 durchgeführt, um das thermische Verhalten durchlässiger Flossen unter dem Einfluss magnetischer Kraft zu untersuchen. Mit der Implementierung analytischer Verfahren ermittelten Kundu und Yook11 die analytische Näherung der porösen Rippe und untersuchten so die Wärmeübertragungseigenschaften der betrachteten Rippe. Unter Berücksichtigung des lokalen thermischen Nichtgleichgewichtsmodells untersuchten Buonomo et al.12 die Energieübertragungsaspekte einer durchlässigen rechteckigen ausgedehnten Oberfläche. Mithilfe der Methode der spektralen Kollokation beschrieben Kumar et al.13 die Temperatur- und Energieschwankung in einer durchlässigen trapezförmigen ausgedehnten Oberfläche mit Strahlungsphänomen.

Flossen mit einer ungleichmäßigen Querschnittsfläche, die zu einer leichteren Struktur beitragen, werden in Luft- und Raumfahrtanwendungen gegenüber schwereren rechteckigen Flossen empfohlen, obwohl solche leichteren Flossenkonstruktionen komplizierter und teurer in der Herstellung sind. Aziz und Fang14 erläuterten die thermischen Schwankungen innerhalb der geraden Flosse unterschiedlicher Dicke. Weitere Aspekte der Wärmeübertragung werden anhand verschiedener Rippenprofile diskutiert, nämlich trapezförmig, rechteckig und konkav. Unter Verwendung des DTM-Ansatzes untersuchten Torabi et al.15 die thermische Leistung von strahlungskonvektiven konkaven Profilrippen. Die Wärmeübertragungseigenschaften der konkav-parabolisch ausgedehnten Oberfläche wurden von Kang16 diskutiert. Kürzlich verwendeten Wang et al.17 die DTM-Technik, um die Aspekte der Energiedissipation durch eine durchlässige Rippe der geneigten Oberfläche zu untersuchen. Die thermische Leistung und der Wärmefluss in einer Schwalbenschwanzrippe mit interner Wärmeerzeugung wurden von Goud et al.18 untersucht. In Gegenwart von Konvektion und Strahlung erläuterten Jagadeesha et al.19 die thermische Leistung einer vollständig benetzten halbkugelförmigen Rippe unter Verwendung eines Nicht-Fourier-Wärmeleitungsmodells. Mehrere Forscher haben an der Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen mit verschiedenen Techniken gearbeitet, darunter der Differentialtransformationsmethode20,21,22,23,24, dem Sinc-Kollokationsansatz10, der Finite-Differenzen-Methode25, der Spektralkollokationsmethode26,27, der Methode der kleinsten Quadrate28 und anderen. Einige dieser Methoden sind rechnerisch komplex, da sie auf Versuch und Irrtum basieren oder komplizierte symbolische Berechnungen beinhalten. Die Residual Power Series-Methode (RPSM) ist eine der Analysetechniken, die häufig zur Erzielung einer Näherungslösung eingesetzt wird, da sie keine restriktiven Annahmen oder Linearisierungen erfordert. Diese Methode kann effektiv auf die gegebenen Probleme angewendet werden und es ist einfacher, genaue Näherungslösungen ohne weitere Komplikationen zu erzielen. Das RPSM ist ein innovativer Ansatz zur Beschaffung analytischer Taylorreihenlösungen für lineare und nichtlineare Differentialgleichungen. Als Ergebnis der Anwendung des Restfehlerbegriffs kann eine Reihenlösung sowie eine Lösung einer abgeschnittenen Reihe erhalten werden. Arqub et al.29,30 verwendeten das RPSM zur Lösung der Anfangswertprobleme. Mithilfe von RPSM diskutierte Syam31 die Lösung der Fredholm-Integradifferentialgleichung gebrochener Ordnung. Az-Zo'bi32 verwendete RPSM, um die numerische Lösung der zeitabhängigen Bewegung des Van-der-Waals-Gasmodells zu analysieren. Ref. 33, 34, 35, 36, 37, 38 unterstreicht die Bedeutung des Flüssigkeitsflusses in Bezug auf verschiedene Annahmen über unterschiedliche Geometrien.

Der Großteil der Studien konzentrierte sich auf die Analyse der eindimensionalen Wärmeverteilung der porösen geraden Rippe oder der Rippe mit konischem Profil, wie die oben genannten Untersuchungen belegen. In anderen Fällen werden weitere numerische und analytische Lösungen bereitgestellt. Auch gibt es keine detaillierten Analysen mit analytischen Lösungen zur instationären Wärmeverteilung durch eine konisch geneigte Rippe. Das Hauptziel dieser Analyse besteht daher darin, die instationäre Temperaturschwankung durch eine geneigte konkave poröse Rippe mit interner Heizung zu untersuchen. Darüber hinaus wurde das Temperaturprofil der Rippe analytisch mithilfe der Generalized Residual Power Series-Methode (GRPSM) gelöst.

Es wird die instationäre thermische Leistung durchlässiger konkaver Rippen bei Konvektion und Strahlung untersucht. \(L\) und \(W\) sind die Länge und Breite der durchlässigen konkaven Flosse mit der Basisdicke \(t_{b}\). Die Wärmeableitung an die Umgebung erfolgt durch den Einfluss von Strahlung und Konvektion bei \(T_{a}\). In dieser Analyse wird die Rippe berücksichtigt, die in einem Winkel \(\alpha\) an einer geneigten Oberfläche befestigt ist, wie in Abb. 1 dargestellt. Es wird angenommen, dass das poröse Medium mit einer einphasigen, homogenen und isotropen Flüssigkeit gesättigt ist . Darcys Modell charakterisiert die Wechselwirkung eines porösen Mediums und eines flüssigen Mediums. Eine weitere Schlussfolgerung besteht darin, dass die Dicke der Flosse im Vergleich zu ihrer Länge gering ist. Es wird auch davon ausgegangen, dass die Temperatur im Inneren der Rippe nur in x-Richtung schwankt, wobei die Temperaturschwankung in y-Richtung klein genug ist, um ignoriert zu werden.

Physische Darstellung einer geneigten konkaven Parabolflosse.

Die transiente Energieübertragung unter der oben genannten Annahme wird durch die folgende maßgebliche Gleichung angegeben (Torabi et al.15 und Ma et al.39):

wobei \(h^{*}\) der konvektive Wärmeübertragungskoeffizient ist, \(q^{*} (T)\) die interne Wärmeerzeugung bedeutet, \(\rho\) die Dichte ist, \(\sigma\) gibt die Stefan-Boltzmann-Konstante an, \(g\) symbolisiert die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft, \(K\) ist die Permeabilität, \(c_{p}\) stellt spezifische Wärme dar und \(t(x) = \left[ { \Lambda \left( {\left( \frac{x}{L} \right)^{2} - 1} \right) + t_{b} } \right]\) ist die lokale Halbrippendicke.

Es wird angenommen, dass die interne Wärmeerzeugung eine Funktion der Temperatur ist:

wobei \(q_{a}\) die Wärmeerzeugung bei Umgebungstemperatur bezeichnet und \(\xi\) der Wärmeerzeugungsparameter ist. Da diese Analyse eine Finne endlicher Länge mit einer isolierten Spitze berücksichtigt, findet kein Wärmefluss durch die Spitze der Finne statt. Somit sind die relevanten Randbedingungen (BCs) für Gl. (1) sind:

Die entsprechenden nichtdimensionalen Begriffe, die in dieser Studie verwendet werden, sind:

Gleichung (1) und BCs werden mithilfe von Gleichung (1) in eine nichtdimensionale Form umgewandelt. (2) und Gl. (4) nachgeben,

Die obige Gleichung umfasst den Strahlungsleitungsparameter \(Nr\), der direkt mit dem Oberflächenemissionsgrad zusammenhängt, das Rippenkegelverhältnis \(C\), das das konkave, sich verjüngende Profil beschreibt, und den Konvektionsleitungsparameter \(Nc\), der das Verhältnis von darstellt Konvention zur Leitung, interner Wärmeerzeugungsparameter \(Q\) und Porositätsparameter \(S_{H}\).

Gleichzeitig mit Hilfe von Gl. (4), Gl. (3) Erträge,

Sei \(F\) eine Funktion zweier Variablen \(x\) und \(t\), also \(F(x,t)\) und betrachten Sie die folgende PDE:

mit Anfangs- und Randbedingungen,

wobei \(\Omega\) ein Differentialoperator ist und \(g\) den Quellterm bezeichnet.

Nehmen Sie an, dass die Lösung von Gl. (7) hat die Potenzreihe in der unten gezeigten Form

Umschreiben der Gleichung. (7) Erträge

Zur Auswertung der Koeffizientenfunktionen \(Y_{i} (x),\,\,\,i = 0 \ldots k\) wird die k-te Restfunktion definiert als

Das Wiederholen dieser Operation, um die n-te gekürzte Lösung zu finden, ergibt

Ordnen Sie die Gleichung neu an. (5) als:

Die Serienlösung sei in der Form

Anwenden des GRPSM auf Gl. (13) gibt

Um die Koeffizienten \(\Psi_{k} \left( X \right),\,\,k = 1,2,3, \ldots ,m\ zu erhalten, ersetzen Sie \(k\)th durch eine abgeschnittene Reihe von \ (\Theta \left( {X,\tau^{*} } \right)\) in Gl. (15) und wenden Sie die folgende Ableitungsformel auf \({\text{Re}} s^{k} \left( {X,\tau^{*} } \right)\) an (Modanli et al.40) ,

Zur Vereinfachung werden die Werte für die entsprechenden Parameter als \(Nc = 2\), \(S_{H} = 0,5\), \(Nr = 3\), \(\Theta_{a} = 0,2\) angenommen. , \(k_{r} = 0,1\), \(C = 0,1\), \(\phi = 0,1\), \(\gamma = 0,2\), \(Q = 0,8\) und \(\alpha = {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 6}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 6}\). Durch Ersetzen dieser Werte und unter Verwendung von BCs werden die Koeffizienten von \(\Psi_{k} \left( X \right),\;k = 1,2,3, \ldots ,8\) bestimmt,

Drücken Sie die obigen Koeffizienten in einer Trunkierungsreihe aus und \({\text{M}} = 0,5937942627\) ist der mit Hilfe von BC erhaltene Wert. Unter Verwendung der erreichten \(k\)-ten abgeschnittenen Reihe in Gl. (14) wird die endgültige Reihenlösung des Flossenproblems dargestellt als

Bei der Formulierung des instationären thermischen Modells einer geneigten konkaven porösen Rippe werden eine interne Wärmeerzeugung, natürliche Konvektion und Strahlungseinflüsse berücksichtigt. Gleichung (1) drückt die entsprechende ausgeglichene Wärmegleichung aus und wird unter Verwendung dimensionsloser Terme zusammen mit BCs in eine PDE umgewandelt. Die erhaltene Gleichung offenbart, dass dimensionslose Parameter die Wärmeverteilung einer porösen Rippe beeinflussen. Anschließend wird Gl. (5) wird analytisch unter Verwendung der elementaren Eigenschaften der vorgeschlagenen Technik abgeleitet. Für die Analyse des Neigungseffekts wird Tabelle 1 bereitgestellt, um die Variation im transienten thermischen Profil \(\Theta \left( {X,\tau^{*} } \right)\) der geneigten porösen Rippe in Bezug auf zu veranschaulichen zu unterschiedlichen Neigungswinkeln \(\alpha\). Aus dieser Tabelle geht hervor, dass die Wärmeverteilung von der Basis zur Spitze der porösen Rippe für alle in der Studie berücksichtigten nichtdimensionalen Variablen \(Nc = 1\), \(S_{H} = 10\), \( Nr = 1\), \(\Theta_{a} = 0,1\), \(k_{r} = 0,1\), \(C = 0,1\), \(\phi = 0,1\), \(\gamma = 0,1\), \(Q = 0,8\) bei unterschiedlichen Werten des Neigungswinkels. Das thermische Profil bedeutet eine größere Wärmeverteilung bei \(\alpha = 0\), was zu einer geringeren Wärmeübertragungsrate führt. Während der \(\alpha\)-Wert geändert wird (\(\alpha = {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 6}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 6},\ ,{\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 3}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 3},{\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 2}} \ rechts. \kern-\nulldelimiterspace} 2}\)), das thermische Profil der Flosse zeigt abnehmende Eigenschaften an allen Stellen der Flossenlänge. Die Auswirkung der oben genannten dimensionslosen Parameter auf den Wärmegradienten \(\Theta \left( {\tau^{*} ,X} \right)\) der Flosse wird in diesem Abschnitt grafisch untersucht. Die nichtlineare PDE (Gleichung (5)) wird mithilfe der Finite-Differenzen-Methode (FDM) im Bereich \(0 \le X \le L\) und \(0 \le \tau^{*} \le T) gelöst \). Zusammen mit dem einheitlichen Netz wird die Finite-Differenzen-Näherung in Richtung von \(X\) angewendet und die Schrittgröße von Zeit- und Raumdomänen wird als \(\Delta \tau^{*} = \Delta X = 0,001\ gewählt. ). Darüber hinaus wird die vorliegende Analyse (GRPSM) mit dem numerischen Ergebnis (FDM) verglichen, wie in Abb. 2 dargestellt, und es wurde festgestellt, dass sie hervorragend übereinstimmen. Die Bedeutung dimensionsloser Parameter für die Temperaturabweichung der Rippe wurde in den Abbildungen dargestellt. 3, 4, 5, 6 und 7.

Validierung des vorliegenden Ergebnisses mit der numerischen Methode.

(a) Natur von \(\Theta \left( {X,\tau^{*} } \right)\) für verschiedene \(Nc\)-Werte (b) Natur von \(\Theta \left( {X, \tau^{*} } \right)\) für verschiedene \(Nr\)-Werte.

(a) Natur von \(\Theta \left( {X,\tau^{*} } \right)\) für verschiedene \(\Theta_{a}\)-Werte (b) Natur von \(\Theta \left ( {X,\tau^{*} } \right)\) für verschiedene \(S_{H}\)-Werte.

(a) Natur von \(\Theta \left( {X,\tau^{*} } \right)\) für verschiedene \(Q\)-Werte (b) Natur von \(\Theta \left( {X, \tau^{*} } \right)\) für verschiedene τ*-Werte.

(a) Natur von \(\Theta \left( {X,\tau^{*} } \right)\) für \(\tau^{*} = 0,1\) (b) Natur von \(\Theta \ left( {X,\tau^{*} } \right)\) für verschiedene \(\tau^{*} = 0,3\).

(a) Natur von \(\Theta \left( {X,\tau^{*} } \right)\) einer festen, nicht porösen Rippe (b) Natur von \(\Theta \left( {X,\tau ^{*} } \right)\) einer porösen Flosse.

Der Einfluss des Konvektionsparameters \(Nc\) auf die Temperaturverteilung der konkaven Rippe ist in Abb. 3a für \(S_{H} = 0,5\), \(Nr = 1\), \(\Theta_{a } = 0,1\), \(k_{r} = 0,1\), \(\phi = 0,1\), \(\gamma = 0,1\), \(\alpha = {\pi \mathord{\left/ { \vphantom {\pi 6}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 6}\), \(Q = 0.8\) und \(\tau^{*} = 0.5\) durch Berücksichtigung unterschiedlicher \(C\ ) Werte (\(C = 0,1\,{\text{und}}\,C = 0,3\)). Es wurde festgestellt, dass mit einem Anstieg des Konvektionsparameters (\(Nc = 1,\,3,\,5\)) das thermische Profil abnimmt. Dies ist auf den Effekt der natürlichen Konvektion auf die konkave Oberfläche der Flosse zurückzuführen. Die Konvektion transportiert die Wärme auf die Rippenoberfläche und trägt so zur Verringerung der Hitze und zur Kühlung der Rippen bei. Mit allen betrachteten Parametern \(Nc = 1\), \(S_{H} = 0,6\), \(\Theta_{a} = 0,2\), \(k_{r} = 0,1\), \(\ phi = 0,1\), \(\gamma = 0,1\), \(\alpha = {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 6}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 6}\ ), \(Q = 0,8\), Abb. 3b zeigt den Einfluss des Strahlungsparameters \(Nr\) auf die thermische Leistung der konkaven Rippe. Der Strahlungsparameter weist die gleiche Natur auf wie der Konvektivparameter, dh eine Abnahme des Temperaturprofils mit zunehmendem \(Nr\) (2, 4, 6). Der Strahlungseffekt erhöht die Wärmeübertragung von der Lamellenoberfläche an die Umgebung. Daher wurde ein Temperaturrückgang mit steigendem Strahlungsparameter beobachtet. Die Bedeutung der Umgebungstemperatur \(\Theta_{a} \left( {0,\,0,3,\,0,5} \right)\) auf das Rippenwärmefeld einer konkav geneigten porösen Rippe mit \(Nc = 1\) , \(S_{H} = 0,2\), \(Nr = 1\), \(k_{r} = 0,1\), \(\phi = 0,1\), \(\gamma = 0,1\), \ (\alpha = {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 6}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 6}\), \(Q = 0,8\) und \(\tau^ {*} = 0,5\) ist in Abb. 4a dargestellt. Die Erhöhung der Umgebungstemperatur führt zu einer Erhöhung des thermischen Profils. Dies liegt daran, dass \(\Theta_{a}\) das Verhältnis der Umgebungstemperatur zur Basistemperatur ist. Daher nimmt mit der Vergrößerung von \(\Theta_{a}\) die Wärmeübertragung von der Rippenoberfläche zur Umgebung ab, was zu einer Zunahme des thermischen Profils führt. Durch Setzen von \(Nc = 2\), \(Nr = 1\), \(\Theta_{a} = 0,3\), \(k_{r} = 0,1\), \(\phi = 0,1\), \(\gamma = 0.1\) , \(\alpha = {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 6}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 6}\), \(Q = 0,7\) und \(\tau^{*} = 0,5\) ist der Effekt von \(S_{H}\) auf \(\Theta\) der Flosse in Abb. 4b dargestellt. Die Vergrößerung von \(S_{H}\) (\(1,\,3,\,5\)) führt zu einer Verringerung des Temperaturprofils. Dies liegt daran, dass der Porositätsparameter zu einer besseren Interaktion der Umgebungsluft mit den Poren der Flosse beiträgt. Daher trägt der Porositätsparameter zum Kühleffekt der Rippen bei. Die Auswirkungen des Wärmeerzeugungsparameters \(Q\) auf \(\Theta\) der Rippe wurden in Abb. 5a mit \(Nc = 1\), \(S_{H} = 0,3\), \ dargestellt. (Nr = 1\), \(\Theta_{a} = 0,2\), \(k_{r} = 0,1\), \(\phi = 0,1\), \(\gamma = 0,1\), \( \alpha = {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 6}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 6}\) und \(\tau^{*} = 0,5\). Hier vergrößert die Vergrößerung von \(Q\) (\(0,\,0,4,\,0,8\)) den Wärmewert entlang der axialen Länge der Rippe, da in der Rippe interne Wärme vorhanden ist. Die innere Wärme erhöht die Temperatur der Rippenoberfläche und verringert daher die Abkühlungsrate von der Oberfläche der Rippe. Abbildung 5b erläutert den Einfluss von \(\tau^{*}\) auf \(\Theta\) der konkaven porösen Rippe. Mit zunehmenden \(\tau^{*}\) (\(0,2,\,0,3,\,0,4\))-Werten verbessert sich die Temperatur unter Berücksichtigung von \(Nc = 1\), \(S_{ H} = 0,1\), \(Nr = 1\), \(\Theta_{a} = 0,1\), \(k_{r} = 0,1\), \(\phi = 0,1\), \(\ gamma = 0,1\), \(\alpha = {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 6}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 6}\), \(Q = 0,8\) . Abbildung 6a und b zeigen die Variation der instationären Wärmeverteilung der konkaven geneigten porösen Rippe als Funktion der Zeit in einem dreidimensionalen (3D) Diagramm für \(Nc = 1\), \(S_{H} = 0,1\\ ), \(Nr = 1\), \(\Theta_{a} = 0,1\), \(k_{r} = 0,1\), \(C = 0,3\), \(\phi = 0,1\), \(\gamma = 0.1\), \(\alpha = {\pi \mathord{\left/ {\vphantom {\pi 6}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 6}\) und \(Q = 0,8\). Insbesondere in Abb. 6a wird der Wert von \(\tau^{*}\) mit 0,1 ausgewählt, und für diesen Wert wurde eine Abnahme der thermischen Variation festgestellt, während für \ eine Zunahme der thermischen Variation erkannt wird. (\tau^{*} = 0,3\), wie in Abb. 6b dargestellt. Ein Vergleich der thermischen Profilwerte der konkav geneigten festen und porösen Rippe wurde durchgeführt, um die Bedeutung des modellierten Rippenproblems zu bestätigen. Für eine bessere Interpretation der thermischen Variation der konkaven geneigten porösen und massiven Rippe sind Abb. 7a und b dargestellt, wenn die Parameterwerte auf \(Nc = 1\), \(Nr = 1\), \(\ Theta_{a} = 0,1\), \(k_{r} = 0,1\), \(C = 0,1\), \(\gamma = 0,1\), \(\alpha = {\pi \mathord{\left / {\vphantom {\pi 6}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 6}\), \(Q = 0.8\) und \(\tau^{*} = 0.5\). Bei \(X = 0\) ist der Wärmefeldwert der festen Rippe \(\left( {S_{H} = \phi = 0} \right)\) vergleichsweise höher als der der porösen Rippe \(\left( {S_{H} = 10,\,\phi = 0.1} \right)\) und das gleiche Verhalten wird bei allen betrachteten Werten von \(X\) (0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0,6). Daraus lässt sich schließen, dass die poröse Rippe zur Wärmeableitung beiträgt und dadurch eine höhere Wärmeübertragungsrate bietet. Der Effekt des Rippenkegelverhältnisses ist in allen oben genannten thermischen Untersuchungsfällen erkennbar, und es wird festgestellt, dass die Temperatur im Inneren der Rippe mit zunehmender Skala von \(C\) (0,1, 0,3) abnimmt.

Die aktuelle Studie erklärt die vorübergehende Wärmeverteilung in einer konkaven durchlässigen Rippe, die einer konvektiven Strahlungswärmeübertragung ausgesetzt ist. Die zugrunde liegende Gleichung wird durch die Verwendung nichtdimensionaler Terme nichtdimensionalisiert und die resultierende PDE wird analytisch mithilfe des GRPSM gelöst. Auch die Auswirkungen wesentlicher dimensionsloser Faktoren auf den Temperaturgradienten werden grafisch dargestellt. Im Folgenden sind einige der wichtigsten Studienergebnisse der vorliegenden Forschung aufgeführt:

Im Gegensatz zu früheren Untersuchungen wird die Wärmeübertragungsleistung der Rippe nicht nur durch die Strahlungs- und Konvektionsmechanismen, sondern auch durch das Rippenkegelverhältnis und die Neigung der Primäroberfläche beeinflusst.

Die Wärmeverteilung in der porösen Rippe nimmt mit zunehmender Zeit zu.

Mit einem größeren Rippenverjüngungsverhältnis erfährt die Rippe eine geringere Wärmeverteilung.

Wenn die Parameterwerte für Konvektionsleitung und Porosität steigen, nimmt die Wärmeverteilung in der Rippe ab.

Das Temperaturprofil der Rippe weist einen verbesserten Charakter für den erhöhten Wärmeerzeugungsparameter auf.

Die Wärmeverteilung in der Rippe nimmt mit zunehmender Größe der Strahlungsleitungseigenschaft ab.

Für einen Konstrukteur kann es von großem Vorteil sein, die konische Lamellenkonstruktion mit einer geneigten vertikalen Oberfläche für die thermische Wirksamkeit in einer praktischen Anwendung wie Latentwärmespeichersystemen zu wählen.

GRPSM bietet eine analytische Lösung für nichtlineare Differentialgleichungen und die in dieser Forschungsarbeit erzielten Ergebnisse stimmen gut mit numerischen Ergebnissen überein. Die Genauigkeit der vorgeschlagenen Methode bedeutet, dass GRPSM eine Alternative zu anderen Techniken zur Lösung nichtlinearer PDEs ist.

Alle Daten sind im Manuskript übersichtlich dargestellt.

Eine Korrektur zu diesem Artikel wurde veröffentlicht: https://doi.org/10.1038/s41598-022-19035-5

Wärmeleitfähigkeit

Konvektions-Leitungsparameter

Neigungswinkel

Zeit

Emissionsgrad

Stefan-Boltzmann-Konstante

Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft

Netter Verlierer

Permeabilität

Spezifische Wärme

Strahlungsleitungsparameter

Konvektiver Wärmeübergangskoeffizient

Dichte

Breite der Flosse

Dimensionslose Temperatur

Lokale Halbflossendicken

Porosität

Rippenkegelverhältnis

Halbbasisdicke

Flossenlänge (dimensionslos)

Interner Wärmeerzeugungsparameter (dimensionslos)

Porositätsparameter

Länge der Flosse

Zeit (dimensionslos)

Interne Wärmeentwicklung

Volumenexpansionsindex

Axialer Abstand der Flosse

Temperatur

Umgebungs

Base

Solide

Relative Menge

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Poom Kumam

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Kanokwan Sitthithakerngkiet

Abteilung für Maschinenbau, College of Engineering, Prince Sattam Bin Abdulaziz University, Wadi ad-Dawasir, 11991, Saudi-Arabien

Ahmed M. Galal

Abteilung für Produktionstechnik und mechanisches Design, Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Universität Mansoura, PO 35516, Mansoura, Ägypten

Ahmed M. Galal

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Konzeptualisierung: RSVK und GS, Methodik: MIK und MCJ; Schreiben-Original-Entwurfsvorbereitung KG und BCP, Schreiben-Rezension und Redaktion: KS und AMG; Finanzierungseinwerbung: PK, Untersuchung, Betreuung: BCP und MIK Alle Autoren haben die veröffentlichte Version des Manuskripts gelesen und sind damit einverstanden.

Korrespondenz mit Poom Kumam oder Ahmed M. Galal.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Die ursprüngliche Online-Version dieses Artikels wurde überarbeitet: Die ursprüngliche Version dieses Artikels enthielt Fehler im Abschnitt „Danksagung“. Ausführliche Informationen zur vorgenommenen Korrektur finden Sie in der Korrektur zu diesem Artikel.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Varun Kumar, RS, Sowmya, G., Jayaprakash, MC et al. Bewertung der Wärmeverteilung durch eine geneigte strahlungskonvektive poröse Rippe mit konkavem Profil unter Verwendung der Methode der verallgemeinerten Restleistungsreihe (GRPSM). Sci Rep 12, 13275 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-15396-z

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Eingegangen: 16. November 2021

Angenommen: 23. Juni 2022

Veröffentlicht: 02. August 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-15396-z

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Zeitschrift für thermische Analyse und Kalorimetrie (2023)

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