Wärmeübertragung und Hybrid-Ferrofluidströmung über einer nichtlinear dehnbaren rotierenden Scheibe unter dem Einfluss eines magnetischen Wechselfelds

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 17548 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Unter dem Einfluss eines magnetischen Wechselfeldes werden Strömung und Wärmeübertragung einer Ferrofluidströmung über eine flexible Drehscheibe untersucht. Der Fluss wird durch das äußere Magnetfeld behindert, das von der Frequenz des magnetischen Wechselfelds abhängt. Die aktuelle Arbeit untersucht den Wärmeübergang und die dreidimensionale Strömung von Flüssigkeiten mit hoher Viskosität auf einer rotierenden Scheibe, die in radialer Richtung gedehnt wird. Die Symmetrien der maßgeblichen Gleichungen werden mithilfe der Lie-Gruppentheorie berechnet. In dem Problem gibt es eine Ähnlichkeit, die mit radialen Streckgeschwindigkeiten erreicht werden kann, die in zwei Kategorien unterteilt werden, nämlich linear und Potenzgesetz, indem durch die Randbedingungen Grenzen gesetzt werden. In der Literatur wurde die lineare Streckung bereits behandelt, dies ist jedoch die erste Diskussion der Potenzgesetzstreckung. Das zugrunde liegende partielle Differential wird durch zusätzliche Ähnlichkeitstransformationen in ein gewöhnliches Differentialgleichungssystem umgewandelt und anschließend numerisch verarbeitet. Die Ergebnisse werden für Hybrid-Aluminiumoxid-Kupfer/Ethylenglykol (\({\text{Al}}_{2} {\text{O}}_{3} - {\text{Cu}}/{\text{ EG}}\)) Nanofluid. Die berechneten Ergebnisse sind neu und es hat sich gezeigt, dass sie recht gut mit denen der früheren erweiterten Literatur übereinstimmen. Es wurde festgestellt, dass der Hybrid-Nanofluidfluss den Nanofluidfluss hinsichtlich der Nusselt-Zahl oder der Wärmeübertragungsrate übertrifft. Mit zunehmender Prandtl-Zahl nimmt die Wärmeübertragung im Fluid ab. Die Wärmeübertragung nimmt zu, wenn die dimensionslose Magnetfeldstärke \(\xi\) zunimmt. Außerdem nehmen die Axialgeschwindigkeit und die Radialgeschwindigkeit mit zunehmender Magnetfeldstärke ab. Wenn der ferromagnetische Wechselwirkungsparameter erhöht wird, nimmt die Effizienz der Wärmeübertragung ab. Bei nichtlinearer Streckung mit Streckungsparameter 0 < m < 1 nimmt die Geschwindigkeit mit der Zunahme von m ab.

Zahlreiche Anwendungen der Untersuchung des durch eine rotierende Scheibe verursachten Strömungsfelds wurden in zahlreichen technischen und industriellen Bereichen identifiziert. Ventilatoren, Turbinen, Kreiselpumpen, Rotoren, Viskosimeter, rotierende Scheibenreaktoren und andere rotierende Körper sind nur einige Beispiele für reale Anwendungen der Scheibenrotation. Die Untersuchung einer inkompressiblen viskosen Flüssigkeit entlang einer unendlichen ebenen Scheibe, die mit gleichmäßiger Rotationsgeschwindigkeit rotiert, wurde erstmals in dem berühmten Artikel von Von Karman1 vorgestellt, der die Geschichte der rotierenden Scheibenströmungen begründete. Zahlreiche Forscher beschäftigen sich weiterhin mit diesem Modell, um analytische und numerische Ergebnisse für ein besseres Verständnis des durch rotierende Scheiben verursachten Flüssigkeitsverhaltens zu erzielen. Von Karman1 schlug zunächst die Verwendung von Ähnlichkeitstransformationen vor, um die maßgeblichen Navier-Stokes-Gleichungen für achsensymmetrische Strömungen in einen Satz verknüpfter nichtlinearer gewöhnlicher Differentialgleichungen umzuwandeln, und Cochran2 berichtete dann über die numerischen Ergebnisse für diese Gleichungen. Die Auswirkungen des Wärmetransports über eine rotierende Scheibe bei konstanter Temperatur wurden von Millsaps und Pohlhausen3 untersucht. Für große Prandtl-Zahlen lieferte Awad4 ein asymptotisches Modell zur Untersuchung der Wärmetransportphänomene über einer rotierenden Scheibe. Die durch gestreckte Oberflächen verursachte Strömung findet in der verarbeitenden Industrie, insbesondere bei der Extrusion von Metallen und Polymeren5,6,7, erhebliche Anwendung. Crane8 lieferte die präzise analytische Lösung für die stetige lineare Streckung einer Oberfläche. Diese Ausgabe wurde von Wang9 um drei Dimensionen erweitert. Mithilfe der Homotopie-Analysemethode entdeckten Rashidi und Pour10 näherungsweise analytische Lösungen für die Strömung und Wärmeübertragung über ein gedehntes Blech. Fang11 war der erste, der die stetige Strömung über eine rotierende und sich ausdehnende Scheibe vorschlug. Aktuelle Untersuchungen zur Strömung zwischen zwei sich ausdehnenden Scheiben wurden von Fang und Zhang12 durchgeführt. Kürzlich untersuchte Turkyilmazoglu13 die kombinierten Auswirkungen der Magnetohydrodynamik auf radial gestreckte Scheiben. Wir stellen fest, dass die linearen radialen Streckgeschwindigkeiten im Mittelpunkt aller dieser Forschungen standen. Laut Gupta und Gupta14 ist die Dehnung des Blattes in der Praxis möglicherweise nicht immer linear.

Durch den Einbau von Nanopartikeln in die Trägerflüssigkeit können die Wärmeübergangskoeffizienten verbessert werden15. Es wurden CuO-Nanoflüssigkeiten mit Wasser- und Ethylen-Siedeeigenschaften untersucht16. Für Wärmeübertragungsanwendungen ist das flüssige Medium des Nanofluids entscheidend17. Für die Siedewärmeübertragung durch Nanofluidströme wurde ein neuartiges Modell entwickelt18. Ein wachsender Anteil der Nanotechnologie zur Wärmeübertragung wird als Nanoflüssigkeit bezeichnet, bei der es sich um kolloidale Mischungen aus Nanopartikeln (1–100 nm) und einer Grundflüssigkeit (Nanopartikel-Flüssigkeitssuspensionen) handelt. Die Wärmeübertragungsfähigkeiten von Nanoflüssigkeiten wurden untersucht, um sie als Kühlmittel zu verwenden19. Die Analyse der Wärmeübertragung wurde an mehrwandigen Nanoröhren-Nanofluiden20 durchgeführt. Einige neuere Arbeiten zum Nanofluidfluss sind in21,22 zu sehen. Eine rotierende Scheibe erzeugte einen viskosen Flüssigkeitsstrom, der von Cochran2 untersucht wurde. Ähnliche Probleme wurden von Benton mithilfe von Recurrence-Relation-Ansätzen untersucht23. Diese Art von Schwierigkeiten hat sich für den magnetohydrodynamischen Fluss aufgrund seiner Verwendung in einem rotierenden System ausgeweitet13,24,25,26. Aufgrund der technischen Verwendung von Ferrofluid in einem rotierenden System wurden Forschungsuntersuchungen zur ferrohydrodynamischen Strömung durchgeführt, die durch eine rotierende Scheibe verursacht wird. Eine analytische Lösung wurde verwendet, um den Einfluss der Viskosität des Ferrofluidflusses zu untersuchen, der durch das Magnetfeld einer rotierenden Scheibe beeinflusst wird27. Für die ferrohydrodynamische Strömung in einem rotierenden System wurden Wärmeübertragungsanalysen und mathematische Modelle veröffentlicht28. Es wurde untersucht, wie sich die vom Magnetfeld abhängige Viskosität auf den Ferrofluidfluss auswirkt, der über einer rotierenden Scheibe nicht gleichmäßig ist29.

Magnetische Nanopartikel werden kolloidal in einer Trägerflüssigkeit suspendiert, um Ferrofluide zu bilden. Zur Herstellung von Ferrofluid sind mindestens drei Zutaten erforderlich: Trägerflüssigkeit, magnetische Partikel in Nanogröße und Tenside. Ferroflüssigkeiten werden hauptsächlich bei der Abdichtung von Festplattenlaufwerken eingesetzt. Ferrofluide werden als Schmiermittel in rotierenden Wellen in verschiedenen kommerziellen Geräten eingesetzt. Es wird auch in Lautsprecherspulen verwendet, um die akustische Leistung der Lautsprecher zu steigern. Bei der Therapie und Diagnose von Krebs spielen Ferrofluide eine entscheidende Rolle. Die thermische Leistung eines Solarkollektors mit versetzten Rohren kann mithilfe von Ferrofluiden gemessen werden30. Bei Vorhandensein eines magnetischen Wechselfeldes ist die Viskosität des magnetischen Fluids von entscheidender Bedeutung für die Optimierung der technischen Nutzung des Ferrofluids. Die Forscher untersuchten das viskose Verhalten von Ferrofluid bei Vorhandensein eines festen Magnetfelds31,32,33,34. Die Viskosität einer magnetischen Flüssigkeit ändert sich, wenn sie einem magnetischen Wechselfeld ausgesetzt ist35,36,37,38. Zwischen kontrahierenden rotierenden Scheiben wurden die rheologischen Eigenschaften metallbasierter Nanoflüssigkeiten untersucht39. Die Untersuchung der magnetischen Viskosität, die durch das Magnetfeld beeinflusst wird, erfordert die Verwendung eines externen Magnetfelds. Das magnetische Drehmoment und die Magnetisierungskraft sind für die Untersuchung der Strömungseigenschaften von Flüssigkeiten mit magnetischen Eigenschaften in vielen Formen der Ferrofluidströmung von großer Bedeutung40,41,42,43. Vor allem in der Elektrotechnik und Elektromechanik werden Magnetfelder in allen Bereichen der modernen Technik genutzt. Sowohl Stromgeneratoren als auch Elektromotoren nutzen rotierende Magnetfelder. Die Untersuchung der mathematischen Begründung des Entropiebildungsmodells sowie der magnetoviskosen Effekte auf den Ferrofluidfluss in Gegenwart eines magnetischen Wechselfelds wurde bereitgestellt44. Die Analyse der Entropieerzeugung und des Dünnfilm-Maxwell-Fluidflusses über eine dehnbare rotierende Scheibe wurde untersucht45,46. Die Auswirkungen nichtlinearer Wärmestrahlung auf ein Hybrid-Nanofluid über eine zylindrische Scheibe wurden untersucht47. Die binäre Diffusionstheorie wurde verwendet, um den Rotationsfluss des Oldroyd-B-Nanofluids zu untersuchen48. Die Wirkung des Hall-Stroms wurde genutzt, um ein Hybrid-Nanofluid über eine rotierende Scheibe zu leiten49. Um die Viskosität und Wärmeleitfähigkeit des Nanofluids zu verbessern, wurden Silbernanopartikel verwendet50. Unter Berücksichtigung eines transversalen Magnetfelds wurden das Strömungsverhalten von Nanoflüssigkeiten und die Wärmeübertragung über eine poröse, schrumpfende Oberfläche untersucht51. Der Fluss von Nanoflüssigkeit über eine zylindrische Scheibe in einem nicht achsensymmetrischen Staupunkt wurde untersucht52. Wenn ein statisches Magnetfeld vorhanden ist, wurden die Eigenschaften der magnetischen Körperkraft und der Rotationsviskosität im Ferrofluidfluss über ein gedehntes Blech untersucht53. Es wurde der Maxwell-Nanofluidfluss durch eine rotierende Scheibe mit einer chemischen Reaktion untersucht54. Die Eigenschaften von Wärmemassentransportprozessen wurden mithilfe der Dünnschichtabscheidung von Nanoflüssigkeit auf einer unebenen, gedehnten Oberfläche untersucht55. Wenn ein konstantes Magnetfeld vorhanden ist, wurden die Wärmeübertragungseigenschaften eines wasserbasierten \({\text{Fe}}_{3} {\text{O}}_{4}\)-Nanofluids untersucht56.

Die konvektive Wärmeübertragung eines Magnetit-Wasser-Nanofluids in Gegenwart eines externen Magnetfelds wurde von Azizian et al.57 experimentell untersucht. Die Wissenschaftler fanden heraus, dass mit steigender Magnetfeldstärke und Reynolds-Zahl auch die Wärmeübertragung und der Druck abnehmen. Goharkhan et al.58 führten experimentelle Untersuchungen zur konvektiven Wärmeübertragung von \({\text{Fe}}_{3} {\text{O}}_{4}\)-Wasser-Nanofluid innerhalb eines beheizten Rohrs durch Vorhandensein von kontinuierlichen und wechselnden Magnetfeldern. Wenn die Reynolds-Zahl und die Nanopartikelkonzentration steigen, ist eine Zunahme der Wärmeübertragung zu beobachten. Darüber hinaus wurde festgestellt, dass die Temperatur an der Wandoberfläche sinkt, wenn die Intensität des Magnetfelds steigt. Insbesondere ist der Temperaturabfall größer, wenn ein magnetisches Wechselfeld anstelle eines konstanten Magnetfelds angelegt wird. Der Einfluss eines ungleichmäßigen Magnetfelds auf den konvektiven Wärmetransport in einem Fe3O4-Wasser-Ferrofluid wurde von Sheikholeslami und Ganji59 untersucht. Bei ihrer Analyse werden sowohl magnetohydrodynamische als auch ferrohydrodynamische Effekte berücksichtigt und das Magnetfeld durch einen stromdurchflossenen Draht erzeugt. Wenn die Rayleigh-Zahl, der Nanopartikel-Volumenanteil und die Magnetzahl erhöht werden, ist eine Zunahme der Wärmeübertragung zu beobachten. Allerdings nimmt die Wärmeübertragung mit steigender Hartmann-Zahl ab. In Gegenwart eines ungleichmäßigen Magnetfelds untersuchten Gibanov et al.60 die konvektive Strömung von wasserbasiertem Magnetit-Ferrofluid in einem deckelgetriebenen Hohlraum mit einer wärmeleitenden festen Rückwärtsstufe. In ihrem Experiment wird ein Magnetdraht über der oberen Wand des Hohlraums positioniert und erzeugt ein ungleichmäßiges Magnetfeld. Den Autoren zufolge nimmt die Intensität der konvektiven Zirkulation und Wärmeübertragung mit steigender Magnetzahl zu. Die Geschwindigkeit der Wärmeübertragung steigt mit dem Volumenanteil der Nanopartikel. Eine höhere Hartmann-Zahl führt jedoch zu einer langsameren Geschwindigkeit der Wärmeübertragung und des Flüssigkeitsflusses. Ghasemian et al.61 führten eine zweiphasige numerische Studie zur erzwungenen konvektiven Wärmeübertragung von Magnetit-Wasser-Ferrofluid durch einen Minikanal durch, während es von konstanten und wechselnden Magnetfeldern beeinflusst wurde. Das konstante Magnetfeld wird durch stromführende Drähte erzeugt, die unterhalb des Kanals positioniert sind, während das magnetische Wechselfeld dadurch erzeugt wird, dass der Stromquelle aus stromführenden Drähten, die sich oberhalb und unterhalb des Kanals befinden, Rechteckwellenfunktionen aufgeprägt werden. Wenn das Magnetfeld konstant ist, führt eine Erhöhung seiner Intensität dazu, dass die Strömungsgeschwindigkeit über der oberen Oberfläche des Kanals ansteigt und die Temperatur des Ferrofluids sinkt. Die Geschwindigkeit der Flüssigkeit ändert sich entlang der Kanalbreite, wenn ein magnetisches Wechselfeld bereitgestellt wird, was die Wärmeübertragung verbessert. Darüber hinaus verbessert ein magnetisches Wechselfeld im Vergleich zu einem konstanten Magnetfeld die Wärmeübertragung. Es wurde auch entdeckt, dass es einen Magnetfeldfrequenzwert gibt, der mit steigender Reynolds-Zahl die Verbesserung der Wärmeübertragung maximiert. Einige neuere Arbeiten sind in62,63,64,65 zu sehen.

Ein systematischer Ansatz namens Lügengruppenanalyse wird verwendet, um den invarianten oder selbstähnlichen Satz partieller Differentialgleichungslösungen zu finden. Die Technik ermöglicht ein tiefgreifendes Verständnis der physikalischen Probleme, die durch partielle Differentialgleichungen beschrieben werden. Die Lie-Gruppenanalyse hat zwei Anwendungen: die Erstellung einer neuen Lösung aus einer vorhandenen Lösung und die Entdeckung ähnlicher Lösungen für partielle Differentialgleichungen. Die aktuelle Studie konzentriert sich auf die letztgenannte Anwendungsart. Dieser Ansatz, der auf die Sophus-Lüge (1842–1899) zurückgeht, wird häufig zur Lösung von Differentialgleichungen eingesetzt66,67,68. Dieser Ansatz wurde von Jalil et al.69 verwendet, um geeignete Ähnlichkeitstransformationen für gemischte Konvektionsströmungen über eine gestreckte Oberfläche zu entdecken. Sie erweiterten ihre Arbeit auf nicht-Newtonsche Flüssigkeitsströmungen70,71, indem sie die Lie-Gruppenanalyse nutzten, um selbstähnliche Lösungen für die maßgeblichen Gleichungen zu identifizieren. Hamad et al.72 nutzten die Lie-Gruppenanalyse, um die kombinierten Auswirkungen der Wärme- und Massenübertragung über eine sich bewegende Oberfläche zu untersuchen. Ferdows et al.73 untersuchten gemischte Konvektion über einer horizontal gleitenden porösen flachen Platte unter Verwendung des Ein-Parameter-Ansatzes der kontinuierlichen Gruppentheorie. Ferdows et al.74 untersuchten die konvektiven Effekte der Wärme- und Massenübertragung über eine strahlende gestreckte Platte unter Verwendung einer bestimmten Art von Lie-Transformationsgruppe (Skalierungstransformation).

Einige der unterschiedlichen Eigenschaften von Nanofluid und Ferrofluid wurden in der vorherigen Literaturübersicht untersucht. Forscher haben die rotierende Strömung eines Nanofluids in Gegenwart verschiedener physikalischer Faktoren untersucht.

Bei unterschiedlichen physikalischen Herausforderungen wurde die rotierende Nanofluidströmung untersucht. In dieser aktuellen Arbeit werden unter der Wirkung eines magnetischen Wechselfeldes hybride Nanofluidströmung und Wärmeübertragung über eine nichtlinear dehnbare rotierende Scheibe untersucht. Die Frequenz des magnetischen Wechselfeldes bestimmt, wie stark das äußere Magnetfeld den Fluss behindert. Wir haben dieses Problem mit zwei verschiedenen Nanopartikeln (\({\text{Al}}_{2} {\text{O}}_{3}\)–Cu betrachtet, die in der Grundflüssigkeit Ethylenglykol (EG) suspendiert sind. Im aktuellen physikalischen Modell wird die theoretische Formel für die Rotationsviskosität in Gegenwart eines magnetischen Wechselfelds übernommen. Das aktuelle Modell wird mithilfe einer Ähnlichkeitstransformation in eine dimensionslose Form umgewandelt. Der BVP4c wird verwendet, um einen Satz nichtlinear gekoppelter Differentialgleichungen mithilfe der MATLAB-Software zu lösen. Für verschiedene Werte der im Problem verwendeten physikalischen Parameter werden die Ergebnisse für Radialgeschwindigkeit, Tangentialgeschwindigkeit, Axialgeschwindigkeit und Temperaturverteilungen angegeben.

Abbildung 1 zeigt die Strömungsanordnung. In Gegenwart eines magnetischen Wechselfeldes fließt ein \({\text{Al}}_{2} {\text{O}}_{3} - C_{u} /EG\)-Ferrofluid radial über ein magnetisches Wechselfeld Die sich ausdehnende Bandscheibe wird untersucht. Die Scheibe dreht sich mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) um die z-Achse. Die Temperatur auf der Scheibenoberfläche sei \(T_{w}\) und \(T_{c}\) sei die Curie-Temperatur. Die Strömung gilt als achsensymmetrisch und inkompressibel. Die Stoffgleichungen für die Bewegung ferromagnetischer Nanoflüssigkeiten, die Magnetisierungsgleichung, die Energiegleichung und die Maxwell-Gleichungen lauten wie folgt20,29:

Dargestellt ist die Strömung über eine sich ausdehnende Scheibe.

\((\mu_{0} = 4\pi \times 10^{ - 7} Henery/Meter)\) ist die magnetische Permeabilität des freien Raums des Nanofluids. Im Vergleich zu einem Relaxationsterm ist \(\frac{{d\omega_{p} }}{dt} \ll \frac{{I\omega_{p} }}{{\tau_{s} }}\) der Der Trägheitsausdruck ist vernachlässigbar. Daher ist Gl. (3) kann reduziert werden als:

Die Gleichungen (1) und (2) können unter Verwendung von Gleichung wie folgt ausgedrückt werden: (7):

In radialer Richtung wird das magnetische Wechselfeld wie folgt angelegt75:

wobei die Winkelfrequenz des angelegten Magnetfelds \(\omega_{0}\) ist, bedeutet \(H_{0}\) die Amplitude des Magnetfelds. Betrachten Sie Gl. (10) als Prinzip der Überlagerung zweier rotierender Felder: des linkspolarisierten Feldes (Index +) und des rechtspolarisierten Feldes (−), dann:

Nehmen Sie an, dass die Magnetisierung dem Magnetfeld in einem bestimmten Winkel \(\alpha_{0}\) nacheilt. Dann

Unter Verwendung der Gleichungen. (3), (4), (11) und (12) erhalten wir:

Das Verhältnis magnetischer Energie zu thermischer Energie \(\left( {\xi = \frac{{mH_{0} }}{kT\sqrt 2 }} \right)\) ist ziemlich klein, und wenn man den Ausdruck \(I = 6\mu \tau_{s} \varphi\). Eliminieren des Winkels \(\alpha_{0}\) aus Gl. (13):

\(\frac{{H_{0} }}{\sqrt 2 }\) ist der quadratische Mittelwert von \(H_{0} \cos \omega_{0} t\) und \(\alpha_{0 }\) ist der Phasenwinkel des Magnetfelds mit der Magnetisierung. Unter Berücksichtigung des hydrodynamischen Wirbels \(\Omega = \left( {0,0,\Omega } \right)\) und des rotierenden Magnetfelds sind die Tangentialkomponenten der Magnetisierung wie folgt75:

Die tangentiale Komponente der Magnetisierung beträgt: wenn das Feld entlang der radialen Richtung linear polarisiert wird

Entlang der z-Achse wirkt das magnetische Drehmoment wie folgt auf die Flüssigkeit75:

Nimmt man den Durchschnitt von Gl. (19) während der gesamten Feldfluktuationsperiode \(\frac{2\pi }{{\omega_{0} }}\),

Aufgrund des oszillierenden Magnetfeldes gilt der Ausdruck \(\frac{1}{4}\varphi \xi^{2} \left( {\frac{{1 - \omega_{0}^{2} \tau_{B }^{2} }}{{\left( {1 + \omega_{0}^{2} \tau_{B}^{2} } \right)^{2} }}} \right)\) ist wird als Rotationsviskosität bezeichnet. Sie wird durch die Stärke des Magnetfeldes \(\xi\) sowie die Frequenz des Magnetfeldes bestimmt. Für \(\omega_{0} \tau_{B} > 1\) nimmt die Rotationsviskosität ab. Dies wird als negative Auswirkung auf die Viskosität bezeichnet. Wenn \(\omega_{0} \tau_{B} = 1\), hat die rotierende Viskosität keinen Einfluss auf die Flüssigkeit. Wenn \(\omega_{0} \tau_{B} < 1\), erfährt die Flüssigkeit aufgrund des oszillierenden Magnetfelds einen erhöhten Widerstand. Im Grenzfall \(\omega_{0} \tau_{B} \to \infty\) verschwindet der Einfluss der rotierenden Viskosität, da die Nanopartikel in der Flüssigkeit das Magnetfeld nicht mehr wahrnehmen.

Das angelegte Magnetfeld hat ein Skalarpotential75

Die Magnetfeldkomponenten in radialer und tangentialer Richtung können als75 geschrieben werden

Die Intensität des gesamten Magnetfeldes lässt sich wie folgt berechnen75

In radialer und tangentialer Richtung sind die Änderungsraten der Magnetfeldintensität75

Die radialen und tangentialen Magnetisierungskräfte können wie folgt dargestellt werden75

Die Temperatur hat wie folgt einen linearen Einfluss auf die Magnetisierung75

In der obigen Gleichung wird der pyromagnetische Koeffizient mit \(K^{a}\) und die Curie-Temperatur mit \(T_{c}\) bezeichnet. Die Gleichungen (2), (5) und (8) können unter Verwendung der Gleichungen in zylindrischer Form geschrieben werden. (20, 25) und (26):

Einbeziehung nichtdimensionaler Variablen in die maßgeblichen Gleichungen. (27)–(32) ist eine praktische Möglichkeit, Grenzschichtgleichungen zu finden. Für das aktuelle Problem untersuchen wir die folgenden nichtdimensionalen Variablen:

wobei \({\text{Re}} = \frac{{\Omega R^{2} }}{\upsilon }\) die Reynolds-Zahl ist, die Referenzlänge mit \(R\) bezeichnet wird und die Referenztemperatur ist \(\left( {T_{w} - T_{\infty } } \right)\). Es ist erwähnenswert, dass in axialer Richtung die analogen Maßstäbe um den Faktor \({\text{Re}}^{{{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} 2} kleiner sind. } \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}}} ,\) Dadurch wird \({\text{Re}} \gg 1\) implizit vorweggenommen. Die steuernden Gleichungen. (27)–(32) werden nun wie folgt in eine dimensionslose Version umgewandelt:

wobei die Prandtl-Zahl \(\Pr = {\upsilon \mathord{\left/ {\vphantom {\upsilon {\alpha_{T} }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\alpha_{T} }} ist \).

Wenn die Reynolds-Zahl hoch ist, also \({\text{Re}} \to \infty\), lauten die resultierenden Grenzschichtgleichungen in dimensionsloser Form wie folgt:

Im Folgenden sind die Randbedingungen des Ferrofluidstroms über eine gestreckte Scheibe aufgeführt:

Von Karman1 schlug die Ähnlichkeitstransformation vor, die die Eigenschaft hat, dass der Druck nur von z abhängt. Nach Gl. (42) ist der Druck in axialer Richtung im Grenzschichtbereich konstant. Die logische Schlussfolgerung daraus ist, dass der Druckterm innerhalb der Grenzschicht einfach konstant und damit identisch mit dem Umgebungsdruck ist.

Dichte \(\left( {\rho_{nf} } \right)\), Viskosität \(\left( {\mu_{nf} } \right)\) und thermische Diffusionsfähigkeit \(\left( {\alpha_{nf } } \right)\) von Nanofluid sind75,

Die thermophysikalischen Eigenschaften \(\rho_{hnf}\), \(\left( {\rho c_{p} } \right)_{hnf}\), \(\mu_{hnf}\) und \(k_{ hnf}\) sind für Hybrid-Nanofluid (Al2O3-Cu/EG) definiert als76,

Wo

Tabelle 1 zeigt anhand der Basisflüssigkeit die physikalischen Eigenschaften der Trägerflüssigkeit und der Nanopartikel.

Unter Verwendung der folgenden Ähnlichkeitstransformation:

Die Kontinuität Gl. (39) wird durch die Ähnlichkeitstransformation (47) sofort erfüllt, und das Grenzschichtproblem (40)–(43) lässt sich leicht in eine selbstähnliche Form übersetzen:

Es gelten folgende Randbedingungen:

Die dimensionslosen Größen werden wie folgt verwendet:

die ferromagnetischen Wechselwirkungszahlen sind \(\beta ,\beta_{1} ,\beta_{2}\) und \(\beta_{3}\), die Prandtl-Zahl wird mit Pr bezeichnet, die thermische Diffusionsfähigkeit ist \(\alpha_{ f} = \frac{k}{{\rho c_{p} }}\) in Gl. (52). Der Parameter \(\alpha\) ist der Bandscheibendehnungsparameter, der eine Konstante ist. Die Scherspannung auf der Scheibenoberfläche \(\left( {\tau_{s} } \right)\), der Wand \(\left( {\tau_{w} } \right)\) und der Wärmefluss von den Wänden kann wie folgt berechnet werden:

Für verschiedene Werte der Volumenkonzentration \(\left( \varphi \right)\), der dimensionslosen Magnetfeldstärke \(\left( \xi \right)\), der dimensionslosen Frequenz \(\left( {\omega_{0} \ tau_{B} } \right)\), Prandtl-Zahl \(\left( {Pr} \right)\) und ferromagnetische Wechselwirkungszahlen \(\left( {\beta ,\beta_{1} ,\beta_{2} ,\beta_{3} } \right)\), ein grafisches Ergebnis für Axialgeschwindigkeit \(\left( f \right)\, Radialgeschwindigkeit \(\left( {f^{\prime}} \right)\ ), Tangentialgeschwindigkeit (g) und Temperatur \(\left( \theta \right)\) wurden in dieser Arbeit vorgestellt. Die BVP4c-Methode im MATLAB-Programmierer wird verwendet, um die numerische Lösung nichtlinearer gekoppelter Differentialgleichungen zu erreichen. Die aktuelle numerische Arbeit wird durch frühere Arbeiten nach Reduzierung spezifischer physikalischer Faktoren bestätigt. Die dimensionslosen ferromagnetischen Wechselwirkungszahlen \(\left( {\beta ,\beta_{1} ,\beta_{2} ,\beta_{3} } \right)\) bestimmen die verschiedenen Arten von Geschwindigkeiten wie Axialgeschwindigkeit, Tangentialgeschwindigkeit und Radialgeschwindigkeit sowie Temperaturverteilung. Als Grundflüssigkeit wird in diesem Experiment Ethylenglykol verwendet. Bei der Herstellung werden die Nanopartikel aus Aluminiumoxid \({\rm Al}_{2}{\rm O}_{3}\) und Cu verwendet. Um zu verhindern, dass die Nanopartikel in der transportierten Flüssigkeit verklumpen, wurde Ferrofluid verwendet. Tabelle 1 listet die thermophysikalischen Eigenschaften auf, die in diesem physikalischen Modell berücksichtigt werden. Abbildung 2 zeigt, dass die Axialgeschwindigkeit auf Schwankungen der ferromagnetischen Wechselwirkungszahlen \(\beta\) zurückzuführen ist. Die aktuelle Abbildung zeigt physikalisch, dass die Flüssigkeit mit steigenden Werten von \(\beta\) viskoser wird, was dazu führt, dass die Geschwindigkeiten der Flüssigkeit abnehmen. Die Abbildungen 3, 4 und 5 stellen das Temperaturprofil für verschiedene Werte der ferromagnetischen dimensionslosen Wechselwirkungszahlen dar. In diesem Fall nimmt das Temperaturprofil im Strömungsfeld ab, wenn der Wert der ferromagnetischen Wechselwirkungszahlen erhöht wird. Die Abbildungen 6, 7, 8, 9 veranschaulichen, dass die Axialgeschwindigkeit, die Tangentialgeschwindigkeit, das Temperaturprofil und die Radialgeschwindigkeit abnehmen, wenn der Wert der dimensionslosen Parameter \(m\) erhöht wird.

Darstellung der Axialgeschwindigkeit \(f\left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(\beta\) mit R = 3, n = 3, v = 0,3, \(\phi\) = 0,3, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,8, m = 1,5, \(\beta_{1}\) = 0,2, \(\beta_{2 }\) = 0,5, \(\beta_{3}\) = 0,5, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Darstellung der Temperatur \(\theta \left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(\beta_{1} \left( \eta \right)\) mit R = 3, n = 3, v = 0,3, \(\phi\) = 0,3, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,8, m = 1,5, \(\beta\) = 0,4, \(\beta_{2}\) = 0,5, \(\beta_{3}\) = 0,5, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Darstellung der Temperatur \(\theta \left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(\beta_{2} \left( \eta \right)\) mit R = 3, n = 3, v = 0,7, \(\phi\) = 0,3, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,8, m = 1,5, \(\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{3}\) = 0,5, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Darstellung der Temperatur \(\theta \left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(\beta_{3} \left( \eta \right)\) mit R = 3, n = 3, v = 0,7, \(\phi\) = 0,3, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,8, m = 1,5, \(\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Darstellung der Axialgeschwindigkeit \(f\left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(m\) mit R = 3, n = 3, v = 0,1, \(\phi\) = 0,2, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,4, \(\phi_{2}\) = 0,8, \(\beta_{3}\) = 0,5, \(\beta\) = 0,4, \( \beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Darstellung der Radialgeschwindigkeit \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(m\) mit R = 3, n = 3, v = 0,1, \(\phi\ ) = 0,2, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,4, \(\phi_{2}\) = 0,8, \(\beta_{3}\) = 0,5, \(\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Darstellung der Temperatur \(\theta \left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(m\) mit R = 3, n = 3, v = 0,1, \(\phi\) = 0,2, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,4, \(\phi_{2}\) = 0,8, \(\beta_{3}\) = 0,5, \(\beta\) = 0,4, \( \beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Darstellung der Tangentialgeschwindigkeit \(g\left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(m\) mit R = 3, n = 3, v = 0,1, \(\phi\) = 0,2, Pr = 0,6, \(\phi_{1}\) = 0,4, \(\phi_{2}\) = 0,8, \(\beta_{3}\) = 0,5, \(\beta\) = 0,4, \( \beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Die Abbildungen 10, 11, 12 und 13 zeigen die Verteilungen der Axialgeschwindigkeit, der Radialgeschwindigkeit, der Tangentialgeschwindigkeit und des Temperaturprofils für unterschiedliche Werte von \(\phi\). In diesem Fall, wenn \(\phi = 0\), dann nur der Fluss der beförderten Flüssigkeiten. Wenn wir den Wert von \(\phi\) erhöhen, werden die Axial- und Radialgeschwindigkeit erhöht und die Tangentialgeschwindigkeit und die Temperatur verringert. Das Volumenkonzentrationsprofil erzeugt den Widerstand im Strömungsfeld, wenn ein Magnetfeld vorhanden ist. Die Wärmeübertragung im Fluid wird verbessert, wenn die Trägerflüssigkeit eine größere Volumenkonzentration aufweist.

Darstellung der Axialgeschwindigkeit \(f\left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(\phi\) mit R = 3, n = 3, v = 0,8, \(m\) = 3,5, Pr = 0,7, \(\phi_{1}\) = 0,2, \(\phi_{2}\) = 0,4, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta\) = 0,4, \( \beta_{1}\) = 0,3, \(\beta_{2}\) = 0,5, u = 0,4, \(\xi\) = 0,4.

Darstellung der Radialgeschwindigkeit \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(\phi\) mit R = 3, n = 3, v = 0,8, \(m\ ) = 3,5, Pr = 0,7, \(\phi_{1}\) = 0,2, \(\phi_{2}\) = 0,4, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,3, \(\beta_{2}\) = 0,5, u = 0,4, \(\xi\) = 0,4.

Darstellung der Temperatur \(\theta \left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(\phi\) mit R = 3, n = 3, v = 0,8, \(m\) = 3,5, Pr = 0,7, \(\phi_{1}\) = 0,2, \(\phi_{2}\) = 0,4, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta\) = 0,4, \( \beta_{1}\) = 0,3, \(\beta_{2}\) = 0,5, u = 0,4, \(\xi\) = 0,4.

Darstellung der Tangentialgeschwindigkeit \(g\left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(\phi\) mit R = 3, n = 3, v = 0,8, \(m\) = 3,5, Pr = 0,7, \(\phi_{1}\) = 0,2, \(\phi_{2}\) = 0,4, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta\) = 0,4, \( \beta_{1}\) = 0,3, \(\beta_{2}\) = 0,5, u = 0,4, \(\xi\) = 0,4.

In ähnlicher Weise wie in den Abb. 14, 15, 16, 17 werden die Axialgeschwindigkeit, die Radialgeschwindigkeit, die Tangentialgeschwindigkeit und die Temperatur erhöht, wenn der Wert der Volumenkonzentration \(\phi_{1}\) erhöht wird. Die Abbildungen 18 und 19 stellen die Zunahme der axialen und radialen Geschwindigkeitsprofile dar, wenn der Wert der Volumenkonzentration \(\phi_{2}\) erhöht wird. Die Abbildungen 14, 15, 16, 17, 18, 19 zeigen die Auswirkungen der Feststoffvolumenanteile Aluminiumoxid/Aluminiumoxid und Kupfer/Kupfer auf das Wärmefeld. Der Volumenanteil von Aluminiumoxid/Aluminiumoxid und Kupfer/Kupfer verstärkt die thermischen Phänomene. Im Vergleich zu \(\phi_{1}\) sind die thermischen Profile im Fall von \(\phi_{2}\) jedoch deutlicher. Aufgrund der Volumenanteile der Nanopartikel stimmt das Verhalten dieser Zahlen mit dem physikalischen Verhalten des Nanofluids überein. Die Wärmeleitfähigkeit der Nanopartikel ist größer als die der Basisflüssigkeit, was die Gesamtwärmeleitfähigkeit des Nanofluids erhöht und zum Anstieg der Grenzschichttemperatur beiträgt. Abbildung 20 veranschaulicht den Temperaturverlauf mit der Variation der Prandtl-Zahl. Das Temperaturprofil wird verringert und wir erhöhen den Wert der Prandtl-Zahl. Dies liegt daran, dass die thermische Diffusionsfähigkeit der Flüssigkeit aufgrund höherer Pr-Werte abnimmt, was zu einer weiteren Verringerung der Dicke der thermischen Grenzschicht führt.

Darstellung der Axialgeschwindigkeit \(f\left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(\phi_{1}\) mit R = 3, n = 3, v = 0,8, \(m\) = 3,5, Pr = 0,9, \(\phi\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,7, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta\) = 0,3, \( \beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,8, u = 0,5, \(\xi\) = 2,5.

Darstellung der Radialgeschwindigkeit \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(\phi_{1}\) mit R = 3, n = 3, v = 0,8, \ (m\) = 3,5, Pr = 0,9, \(\phi\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,7, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta\) = 0,3, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,8, u = 0,5, \(\xi\) = 2,5.

Darstellung der Temperatur \(\theta \left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(\phi_{1}\) mit R = 3, n = 3, v = 0,8, \(m\) = 3,5, Pr = 0,9, \(\phi\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,7, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta\) = 0,3, \( \beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,8, u = 0,5, \(\xi\) = 2,5.

Darstellung der Tangentialgeschwindigkeit \(g\left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(\phi_{1}\) mit R = 3, n = 3, v = 0,8, \(m\) = 3,5, Pr = 0,9, \(\phi\) = 0,1, \(\phi_{2}\) = 0,7, \(\beta_{3}\) = 0,6, \(\beta\) = 0,3, \( \beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,8, u = 0,5, \(\xi\) = 2,5.

Darstellung der Axialgeschwindigkeit \(f\left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(\phi_{2}\) mit R = 7, n = 3, v = 0,2, \(m\) = 1,5, Pr = 0,9, \(\phi\) = 0,1, \(\phi_{1}\) = 0,2, \(\beta_{3}\) = 0,9, \(\beta\) = 0,4, \( \beta_{1}\) = 0,2, \(\beta_{2}\) = 0,5, u = 0,3, \(\xi\) = 0,2.

Darstellung der Radialgeschwindigkeit \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(\phi_{2}\) mit R = 7, n = 3, v = 0,2, \ (m\) = 1,5, Pr = 0,9, \(\phi\) = 0,1, \(\phi_{1}\) = 0,2, \(\beta_{3}\) = 0,9, \(\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,2, \(\beta_{2}\) = 0,5, u = 0,3, \(\xi\) = 0,2.

Darstellung der Temperatur \(\theta \left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von Pr mit R = 3, n = 3, v = 0,7, \(m\) = 1,5, \(\phi_{2 }\) = 0,8, \(\phi\) = 0,3, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\beta_{3}\) = 0,5, \(\beta\) = 0,4, \( \beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Die Abbildungen 21 und 22 zeigen das Verhalten der Axial- und Radialgeschwindigkeit für verschiedene Werte des Strahlungsparameters \(R\). Die Axial- und Radialgeschwindigkeit nehmen zu, wenn der Wert des Strahlungsparameters \(R\) erhöht wird. Durch die Änderung des Strahlungsparameters wird den thermischen Phänomenen mehr Wärme zugeführt. Durch die Änderung des Strahlungsparameters wird den thermischen Phänomenen mehr Wärme zugeführt. Dadurch werden die Temperaturkurven um den steigenden Strahlungsparameterwert erhöht. Physikalisch gesehen können wir durch Erhöhen des Werts des Parameters R die Strahlungswärmeübertragung verbessern.

Darstellung der Axialgeschwindigkeit \(f\left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(R\) mit R = 3, n = 3, v = 0,7, \(m\) = 1,5, \( \phi_{2}\) = 0,8, \(\phi\) = 0,3, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\beta_{3}\) = 0,5, \(\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Darstellung der Radialgeschwindigkeit \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(R\) mit R = 3, n = 3, v = 0,7, \(m\) = 1,5, \(\phi_{2}\) = 0,8, \(\phi\) = 0,3, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\beta_{3}\) = 0,5, \( \beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, u = 0,2, \(\xi\) = 0,2.

Die Abbildungen 23 und 24 stellen die Verteilungen der Axial- und Radialgeschwindigkeit für verschiedene Werte der dimensionslosen Magnetfeldstärke \(\left( \xi \right)\ dar. Wenn der Wert des dimensionslosen Magnetfelds erhöht wird, werden die axialen und radialen Geschwindigkeitsverteilungen verringert. Da durch die Anwendung des Magnetfelds ein größerer Widerstand gegen die Strömungsphänomene entsteht, nimmt auch das Geschwindigkeitsfeld ab. Daher ist eine Abnahme der Geschwindigkeitskurven \(f\left( \eta \right)\) und \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) als Ergebnis einer Verbesserung der zu beobachten Magnetfeldstärke \(\left( \xi \right)\). Die verschiedenen axialen und radialen Geschwindigkeitsprofile erfüllen alle ihre jeweiligen Grenzkriterien.

Darstellung der Axialgeschwindigkeit \(f\left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(\xi\) mit R = 3, n = 3, u = 0,2, \(m\) = 2,5, \ (\phi_{2}\) = 0,8, \(\phi\) = 0,3, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\beta_{3}\) = 0,5, \(\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, Pr = 0,6, \(v\) = 0,1.

Darstellung der Radialgeschwindigkeit \(f^{\prime}\left( \eta \right)\) für die verschiedenen Werte von \(\xi\) mit R = 3, n = 3, u = 0,2, \(m\ ) = 2,5, \(\phi_{2}\) = 0,8, \(\phi\) = 0,3, \(\phi_{1}\) = 0,1, \(\beta_{3}\) = 0,5, \ (\beta\) = 0,4, \(\beta_{1}\) = 0,5, \(\beta_{2}\) = 0,9, Pr = 0,6, \(v\) = 0,1.

In Tabelle 2 nimmt für verschiedene Werte der Volumenkonzentration \(\left( {\phi ,\phi_{1} ,\phi_{2} } \right)\) die Wärmeübertragung zu. Bei den ferromagnetischen Wechselwirkungszahlen \(\left( {\beta ,\beta_{1} ,\beta_{2} ,\beta_{3} } \right)\) ist das Gegenteil der Fall. Die Wärmeübertragung nimmt zu, wenn die dimensionslose Magnetfeldstärke \(\xi\) erhöht wird. Mit zunehmender Prandtl-Zahl nimmt die Wärmeübertragung im Fluid ab. Tabelle 3. zeigt, dass die Ergebnisse perfekt mit den Ergebnissen der Literatur übereinstimmen (Turkyilmazoglu77, Hafeez et al.49).

In dieser Arbeit werden die Strömung und der Wärmetransport über eine rotierende Scheibe unter dem Einfluss eines nichtlinear ausgedehnten magnetischen Wechselfelds in radialer Richtung untersucht. Damit die Gleichungen selbstähnlich sind, können Streckgeschwindigkeiten durch Lügengruppenanalyse auf zwei Arten ermittelt werden: linear und Potenzgesetz. Die zugrunde liegenden partiellen Differentialgleichungen werden mit geeigneten Ähnlichkeitstransformationen in ein System gekoppelter gewöhnlicher nichtlinearer Differentialgleichungen umgewandelt. Die wichtigsten Schlussfolgerungen der Studie sind:

Bei Vorhandensein eines magnetischen Wechselfeldes entsteht durch die Volumenkonzentration und die dimensionslose Magnetfeldstärke ein zusätzlicher Strömungswiderstand. Die Wärmeübertragung im Fluid wird durch die Rotationsviskosität verstärkt, wenn das Magnetfeld stationär ist, also \(\omega_{0} \tau_{B} = 0\). Die Wärmeübertragung in einem magnetischen Wechselfeld wird durch die Frequenz des Feldes bestimmt.

Die ferromagnetischen Wechselwirkungszahlen sind für die Bestimmung der Dicke der Impuls- und thermischen Grenzschichten von Bedeutung. Mit zunehmender Prandtl-Zahl nimmt die Wärmeübertragung im Fluid ab.

Das Vorhandensein eines festen Magnetfeldes erhöht den Strömungswiderstand maximal. Wenn die dimensionslose Feldfrequenz eins ist, hat das Magnetfeld keinen Einfluss auf die Viskosität. Die Rotationsviskosität einer ferromagnetischen Flüssigkeit wird negativ, wenn die dimensionslose Feldfrequenz größer als eins ist.

Es wurde festgestellt, dass der Hybrid-Nanofluidfluss den Nanofluidfluss hinsichtlich der Nusselt-Zahl oder der Wärmeübertragungsrate übertrifft.

Zukünftig können ähnliche Arbeiten für Strömungen über eine Oberfläche und im Zylinderbereich durchgeführt werden.

Dichte \({\text{Kg}}/{\text{m}}^{3}\)

Geschwindigkeit \({\text{m}}/{\text{s}}\)

Druck \({\text{Kgm}}^{ - 1} {\text{s}}^{ - 2}\)

Referenzviskosität \({\text{Pa}}.{\text{s}}\)

Magnetisierung

Magnetfeldstärke \({\text{W}}/{\text{m}}^{2}\)

Rotationsentspannungszeit

Winkelgeschwindigkeit \({\text{m}}/{\text{s}}\)

Dissipationsfunktion

Volumenanteil

Tangentialachsen

Radiale Richtung

Axiale Richtung

Prandtl-Zahl \({\text{m}}^{2} /{\text{s}}\)

Umgebungstemperatur \(({\text{K}})\)

Radiale Dehnung der Bandscheibe

Dichte des Feststoffs \({\text{Kg}}/{\text{m}}^{3}\)

Wärmekapazität des Nanofluids \({\text{J}}/{\text{K}}\)

Vorticity

Brownsche Entspannungszeit

Momentane Gleichgewichtsmagnetisierung

Das Trägheitsmoment \({\text{Kg}}.{\text{m}}^{2}\)

Zeit \({\text{s}}\)

Spezifische Wärme \({\text{J}}.{\text{Kg}}^{ - 1} .{\text{K}}^{ - 1}\)

Temperatur \({\text{K}}\)

Wärmeleitfähigkeit \({\text{Wm}}^{ - 1} {\text{K}}^{ - 1}\)

Magnetische Induktion \({\text{T}}\)

Stärke des Magnetfeldes \({\text{T}}\)

Radialachsen

Tangentiale Richtung

Reynolds Nummer

Wandtemperatur \({\text{K}}\)

Gleichmäßige Winkelgeschwindigkeit \({\text{m}}/{\text{s}}\)

Dichte der Flüssigkeit \({\text{Kg}}/{\text{m}}^{3}\)

Viskosität der Flüssigkeit \({\text{Pa}}.{\text{s}}\)

Effektive Wärmeleitfähigkeit \({\text{Wm}}^{ - 1} {\text{K}}^{ - 1}\)

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Diese Autoren trugen gleichermaßen bei: Abdul Rauf und Nehad Ali Shah.

Fakultät für Mathematik, Air University Multan Campus, Chak 5-Faiz, Bahawalpur Road, Multan, Pakistan

Abdul Rauf & Aqsa Mushtaq

Fakultät für Maschinenbau, Sejong-Universität, Seoul, 05006, Südkorea

Nehad Ali Shah

Fakultät für Mathematik, Fakultät für Naturwissenschaften, Khon Kaen University, Khon Kaen, 40002, Thailand

Thongchai Botmart

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Alle Autoren haben zum Manuskript beigetragen.

Korrespondenz mit Thongchai Botmart.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Rauf, A., Mushtaq, A., Shah, NA et al. Wärmeübertragung und Hybrid-Ferrofluidströmung über einer nichtlinear dehnbaren rotierenden Scheibe unter dem Einfluss eines magnetischen Wechselfelds. Sci Rep 12, 17548 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-21784-2

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Eingegangen: 08. Juni 2022

Angenommen: 04. Oktober 2022

Veröffentlicht: 20. Oktober 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-21784-2

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